Autoregressiv Bevegelig Gjennomsnitt Forskjell

Autoregressive Integrert Flytende Gjennomsnitt - ARIMA. DEFINITION av Autoregressive Integrert Flytende Gjennomsnitt - ARIMA. A Statistisk Analysemodell som bruker tidsseriedata for å forutsi fremtidige trender Det er en form for regresjonsanalyse som søker å forutsi fremtidige bevegelser langs tilsynelatende tilfeldig spasertur tatt av aksjer og finansmarkedet ved å undersøke forskjellene mellom verdiene i serien i stedet for å bruke de faktiske dataværdiene. Lags av de forskjellige seriene refereres til som autoregressive og lags innenfor prognostiserte data refereres til som bevegelige gjennomsnitt. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Dette modelltypen er generelt referert til som ARIMA p, d, q, med heltallene som refererer til de autoregressive integrerte og bevegelige gjennomsnittsdelene av datasettet, henholdsvis ARIMA-modellering kan ta hensyn til trender, sesongmessige sykluser, feil og ikke-stationære aspekter av et datasett når du lager prognoser. Innføring i ARIMA ikke-sasonlige modeller. ARIMA p, d, q forec asting equation ARIMA modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved differensiering om nødvendig, kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som for eksempel logging eller deflatering, om nødvendig. En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstante over tid En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude, og den svinger på en konsistent måte, dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjoner korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelet forblir konstant over tid, eller tilsvarende at dets strømspektrum forblir konstant over tid En tilfeldig variabel av denne skjemaet kan ses som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig, kan være et mønster av rask eller langsom, gjennomsnittlig reversering eller sinusformet oscillat ion eller rask veksling i skilt, og det kan også ha en sesongkomponent. En ARIMA-modell kan ses som et filter som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA prognose likning for en stasjonær tidsserie er en lineær ie regresjonstype likning der prediktorene består av lags av den avhengige variabelen og eller lagrer prognosefeilene som er. Predittverdien av Y er en konstant og eller en vektet sum av en eller nyere verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene bare består av forsinkede verdier av Y, er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell og som kunne være utstyrt med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en første-ordre autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller Y LAG1 i RegressIt Hvis noen av prediktorene ligger på feilene, er en ARIMA-modell ikke en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s-feil som en uavhengig variabel, feilene må beregnes i en periode til - periodebasis når modellen er montert på dataene Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene, selv om de er lineære funksjoner fra tidligere data. Så koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil, må estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder bakkeklatring i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronymet ARIMA står for automatisk regressiv integrert flytende gjennomsnitt Lags av den stationære serien i prognosekvasjonen kalles autoregressive Vilkår, lags av prognosen feilene kalles flytte gjennomsnittlige vilkår, og en tidsserie som må differensieres for å bli gjort stasjonær, sies å være en ikke revet versjon av en stasjonær serie Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En ikke-sasonlig ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q-modell, hvor. p er Antall autoregressive termer. d er antall ikke-soneforskjeller som trengs for stasjonar, og Q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y angi forskjellen på Y noe som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y d2-saken ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Det er først den forskjellen som er den første forskjellen som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjon av serien i stedet for sin lokale trend. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen her. De bevegelige gjennomsnittlige parametrene s er definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen innført av Box og Jen kins Noen forfattere og programvare, inkludert programmeringsspråket R, definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet Når de faktiske tallene er plugget inn i ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren bruker når du leser utgangen Ofte er parameterne betegnet av AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2 osv. For å identifisere den riktige ARIMA modellen for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonære serien og fjerne bruttoegenskapene av sesongmessighet, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopper på dette punktet og forutser at differensierte serier er konstante, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell. Den stasjonære serien kan likevel fortsatt har autokorrelerte feil, noe som tyder på at et eller annet antall AR-termer p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 også er nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme t e-verdier av p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt i notatene hvis koblinger er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de typer ikke-sasonlige ARIMA-modellene som er vanligst opptatt er gitt nedenfor. ARIMA 1,0,0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje den kan forutses som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke den konstante termen bli inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsen må den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd hvor neste periode s-verdi skal anslås å være 1 ganger så langt unna gjennomsnittet som denne periodens verdi Hvis 1 er negativ, det forutser atferdsmessig oppførsel med skifteveksling s, det vil si at det også forutsier at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet i denne perioden. I en andre-ordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 ville det være et Y t-2-uttrykk til høyre og så videre. Avhengig av tegn og størrelser på koeffisientene, kunne en ARIMA 2,0,0 modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldig shocks. ARIMA 0,1,0 tilfeldig tur Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste modellen for den en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell der den autoregressive koeffisienten er lik 1, det vil si en serie med uendelig sakte, gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som: hvor konstant sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. den langsiktige driften i Y Denne modellen kunne monteres som en ikke-intercept regresjonsmodell der den første forskjellen i Y er d ependent variabel Siden den bare inneholder en nonseasonal forskjell og en konstant term, er den klassifisert som en ARIMA 0,1,0 modell med konstant. Den tilfeldige-walk-uten-drift modellen ville være en ARIMA 0,1,0 modell uten konstant. ARIMA 1,1,0 differensierte førsteordens autoregressive modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - dvs. ved å regresse den første forskjellen i Y i seg selv forsinket med en periode Dette ville gi følgende prediksjonsligning. Som kan omarrangeres til. Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term, dvs. en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 uten konstant enkel eksponensiell utjevning En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som viser støyende flamme tuations rundt et sakte varierende middel, vil den tilfeldige turmodellen ikke utføre så vel som et glidende gjennomsnitt av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig anslå det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives inn i en rekke matematisk ekvivalente former hvorav den ene er den såkalte feilkorreksjonsformen, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen som den gjorde. Fordi e t-1 Y t-1 - t-1 per definisjon, Dette kan skrives om som en ARIMA 0,1,1-uten-konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan passe en enkel eksponensiell utjevning ved å spesifisere den som en ARIMA 0,1,1 modell uten con stant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-fremadsprogede prognosene 1 som betyr at de vil ha tilbøyelighet til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca 1 perioder Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i 1-periode fremover prognosene for en ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell er 1 1 - 1 For eksempel hvis 1 0 8, gjennomsnittlig alder er 5 Når 1 nærmer seg 1, blir den ARIMA 0,1,1-uten-konstante modellen et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og når 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drift model. What er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene ble problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell løst på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differenced serie til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosen feil Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne s ituation, som vil bli diskutert mer detaljert senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk i modellen og negativ autokorrelasjon er vanligvis best behandlet ved å legge til en MA-term. I forretnings - og økonomiske tidsserier, ofte negativ autokorrelasjon oppstår som en artefakt av differensiering Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med føre til en bryter fra positiv til negativ autokorrelasjon. ARIMA 0,1,1-modellen, der differensieringen er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst er den estimerte MA 1-koeffisienten tillatt å være negativ dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren. For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant term i t han ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null-trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prediksjonsligningen. En-periode-prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES modell, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene typisk er en skrå linje hvis helling er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Lineære eksponensielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-sekundære forskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og selve forsinket av to perioder, men det er den første forskjellen i den første forskjellen - forandringen - i-forandringen av Y ved periode t Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2Y t-1 Y t -2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog med et andre derivat av en kontinuerlig funksjon som den måler res akselerasjonen eller krumningen i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2-modellen uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognosefeilene. som kan omarrangeres som. hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s-modellen, og Brown s-modellen er et spesielt tilfelle. Det bruker eksponentielt vektede glidende gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje, hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modellene. Det ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater den ut på lengre prognoshorisonter for å introdusere et konservatismedokument, en praksis som har empirisk støtte Se artikkelen om Why the Damped Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, det vil si ikke prøv å passe på en modell som ARIMA 2,1,2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som diskuteres mer detaljert i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modeller. Spreadsheet implementering ARIMA-modeller slik som beskrevet ovenfor er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsesligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B og feildataene minus prognosene i kolonne C Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i forrige rader av kolonne A og C , multiplisert med de riktige AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. Utviklingsgruende gjennomsnittlige feilprosesser ARMA-feil og andre modeller som involverer feilfeil kan estimeres ved å bruke FIT-setninger og simuleres eller prognose ved å bruke SOLVE-setninger ARMA Modeller for feilprosessen brukes ofte til modeller med autokorrelerte residualer. AR-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med autoregressive feilprosesser MA-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med bevegelige feilprosesser. Utviklingsregistrerte feil. En modell med første - ordreautoregressive feil, AR 1, har formen. mens en AR 2 feilprosess har formen og så videre for høyere rekkefølge prosesser. Merk at s er uavhengige og identisk fordelte og har en forventet verdi på 0. Et eksempel på en modell med en AR 2-komponent er. og så videre for prosesser med høyere rekkefølge. For eksempel kan du skrive en enkel lineær regresjonsmodell med MA 2 flytte-gjennomsnittlige feil som. where MA1 og MA2 er de bevegelige gjennomsnittlige parametrene. Merk at RESID Y automatisk er definert av PROC MODEL som. Merk at RESID Y er negativt. ZLAG-funksjonen må brukes til MA-modeller for å avkorte rekursjonen av lagene. Dette sikrer at forsinkede feil starter ved null i forsinkelsesfasen, og forplanter ikke manglende verdier når forsinkelsesvariabler mangler, og det sikrer at fremtidige feilene er null i stedet for å bli savnet under simulering eller prognoser. For detaljer om lagfunksjonene, se delen Lag Logic. Denne modellen som er skrevet ved hjelp av MA-makroen, er som følger. Generell form for ARMA-modeller. Den generelle ARMA p, q-prosessen har følgende form. En ARMA p, q-modell kan spesifiseres som følger. hvor AR jeg og MA j representerer de autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametrene for de ulike lagene. Du kan bruke noen navn du vil ha for disse variablene, og det finnes mange tilsvarende måter som spesifikasjonen kan skrives. Vector ARMA-prosesser kan også estimeres med PROC MODEL For eksempel kan en tovariabel AR 1-prosess for feilene i de to endogene variablene Y1 og Y2 spesifiseres som følger. Konvergensproblemer med ARMA-modeller. ARMA-modeller kan være vanskelig å estimere Hvis parameterestimatene ikke er innenfor passende rekkevidde, en gjenstand for gjenstand for gjenværende gjenstander vokser eksponentielt De beregnede residualene til senere observasjoner kan være svært store eller kan overflyte Dette kan skje enten fordi feil startverdier ble brukt eller fordi iterasjonene flyttet vekk fra rimelige verdier. ved å velge startverdier for ARMA-parametere Startverdier for 0 001 for ARMA-parametere virker vanligvis hvis modellen passer godt til data og problemet er godt betinget. Merk at en MA-modell ofte kan tilnærmet seg med en høy-ordnet AR-modell, og vice versa Dette kan resultere i høy kollinearitet i blandede ARMA-modeller, som igjen kan forårsake alvorlig dårlig konditionering i beregningene og ustabiliteten til parameterestimatet es. Hvis du har konvergensproblemer når du vurderer en modell med ARMA-feilprosesser, prøv å estimere i trinn. Først bruk en FIT-setning for å anslå bare strukturparametrene med ARMA-parametrene holdes til null eller til fornuftige tidligere estimater hvis tilgjengelig. Neste, bruk En annen FIT-setning for å estimere ARMA-parametrene bare ved hjelp av strukturparameterverdiene fra første runde Siden verdiene til strukturparametrene sannsynligvis vil være nær deres endelige estimater, kan ARMA-parameterestimatene nå konvergere. Bruk en annen FIT-setning til produsere samtidige estimater av alle parametrene Siden de første verdiene til parametrene nå er sannsynligvis ganske nær deres endelige fellesestimater, bør estimatene konvergere raskt hvis modellen er egnet for data. AR Initial Conditions. The første lagene til Feilvilkårene for AR p-modeller kan modelleres på forskjellige måter. De autoregressive feiloppstartsmetoder som støttes av SAS ETS-prosedyrer, er th e following. conditional least squares ARIMA og MODEL procedures. unconditional minste firkanter AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. maksimal sannsynlighet AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. Yule-Walker AUTOREG prosedyre only. Hildreth-Lu, som sletter de første p observasjonene MODEL bare prosedyren. Se kapittel 8, AUTOREG Prosedyre, for en forklaring og diskusjon av fordelene ved ulike AR p oppstartsmetoder. CLS, ULS, ML og HL initialiseringer kan utføres av PROC MODEL For AR 1 feil, kan disse initialisasjonene produseres som vist i tabell 18 2 Disse metodene er ekvivalente i store prøver. Tabel 18 2 Initialiseringer utført av PROC MODEL AR 1 FEIL. De første lagene av feilvilkårene for MA q-modeller kan også modelleres på forskjellige måter. Følgende flytting - Gjennomsnittlige feiloppstartsparadigmer støttes av ARIMA og MODEL prosedyrene. kompetanse minste kvadratene. Kondisjonelle minste kvadrater. Den betingede minste kvadrater metoden for estimering av glidende gjennomsnittlige feilvilkår er ikke optimal fordi den ignorerer oppstartsproblemet Dette reduserer estimatets effektivitet, selv om de forblir objektive. De første forsinkede residuene, som strekker seg før data begynner, antas å være 0, deres ubetingede forventede verdi. Dette introduserer en forskjell mellom disse residualer og de generaliserte minstekvadratresidansene for den bevegelige gjennomsnittlige kovariansen, som, i motsetning til den autoregressive modellen, fortsetter gjennom datasettet. Denne forskjellen konvergerer vanligvis raskt til 0, men for nesten ikke-omstillbare bevegelige gjennomsnittsprosesser er konvergensen ganske treg. For å minimere dette problem, bør du ha masse data, og de gjennomsnittlige parametervurderingene skal være godt innenfor det inverterbare området. Dette problemet kan korrigeres på bekostning av å skrive et mer komplekst program. Ubetingede minstfelt estimater for MA 1-prosessen kan produseres ved å spesifisere modellen som følger. Gjennomsnittlig feil kan være vanskelig å estimere Du bør vurdere å bruke en AR p-tilnærming til den bevegelige gjennomsnittsprosessen En flytende gjennomsnittsprosess kan vanligvis være godt tilnærmet med en autoregressiv prosess hvis dataene ikke har blitt utjevnet eller differenced. The AR Macro. SAS makro AR genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for autoregressive modeller AR-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og ingen spesielle alternativer må settes for å bruke makroen. Den autoregressive prosessen kan brukes til strukturelle ligningsfeilene eller til den endogene serien selv. AR-makroen kan brukes til følgende typer av autoregression. unlimited vektor autoregression. restricted vektor autoregression. Univariate Autoregression. To modellere feilbegrepet for en ligning som en autoregressiv prosess, bruk følgende setning etter ligningen. For eksempel, anta at Y er en lineær funksjon av X1, X2, og en AR 2 feil Du vil skrive denne modellen som følger. Samtalene til AR må komme etter alle likningene som prosessen gjelder for. Den foregående makro-invokasjonen AR, 2, produserer utsagnene som vises i LIST-utgangen i Figur 18 58.Figur 18 58 LISTE Alternativutgang for en AR 2-modell. PRED-prefikserte variabler er midlertidige programvariabler som brukes, slik at lagene på residualene er korrekte residualer og ikke de som er omdefinert av denne ligningen Merk at dette er ekvivalent med uttalelsene som er uttrykkelig skrevet i avsnittet Generell form for ARMA-modeller. Du kan også begrense de autoregressive parametrene til null ved valgte lag. For eksempel hvis du vil ha autoregressive parametere på lags 1, 12 og 13, kan du bruke følgende setninger. Disse utsagnene genererer utgangen vist i figur 18 59.Figur 18 59 LIST Option Output for en AR-modell med Lags på 1, 12 og 13. MODEL Prosedyren. Oppføring av kompilert programkode. Statement som Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID og PRED y - FAKTA Y. ERROR og PRED y - Y. OLDPRED og PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - perdy. RESID Y PRED y - FAKTISK Y. ERROR og PRED y - y. Ther e er variasjoner i metoden med betinget minste kvadrater, avhengig av om observasjoner i starten av serien brukes til å varme opp AR-prosessen Som standard bruker AR-betinget minste kvadratmetoden alle observasjonene og antar nuller for de første lagene av autoregressive vilkår Ved å bruke M-alternativet kan du be om at AR bruker de ubetingede minstefeltene ULS eller maksimal sannsynlighet ML-metode i stedet For eksempel. Diskusjoner av disse metodene er gitt i avsnittet AR Initial Conditions. By ved å bruke M CLS n-alternativet, kan be om at de første n observasjonene blir brukt til å beregne estimater av de første autoregressive lagene. I dette tilfellet starter analysen med observasjon n 1 For eksempel. Du kan bruke AR-makroen til å bruke en autoregressiv modell til den endogene variabelen, i stedet for å feilperioden ved å bruke TYPE V-alternativet Hvis du for eksempel vil legge til de fem siste lagene av Y til ligningen i forrige eksempel, kan du bruke AR til å generere parameteren s og lagrer ved å bruke følgende setninger. De foregående setningene genererer utgangen vist i Figur 18 60.Figur 18 60 LIST Alternativ Utgang for en AR-modell av Y. Denne modellen forutsier Y som en lineær kombinasjon av X1, X2, en avskjæring, og verdiene for Y i de siste fem periodene. Ubegrenset Vector Autoregression. For å modellere feilvilkårene for et sett med ligninger som en vektor autoregressiv prosess, bruk følgende form for AR-makroen etter likningene. Prosessnavnverdien er et hvilket som helst navn som du forsyner for å bruke AR til å lage navn på de autoregressive parametrene Du kan bruke AR-makroen til å modellere flere forskjellige AR-prosesser for forskjellige sett med ligninger ved å bruke forskjellige prosessnavn for hvert sett. Prosessnavnet sikrer at variabelenavnene som brukes, er unike Bruk en kort prosessnavn verdi for prosessen hvis parameterestimater skal skrives til et utdatasett. AR-makroen forsøker å konstruere parameternavn mindre enn eller lik åtte tegn, men dette er limi ted av lengden av prosessnavn som brukes som prefiks for AR-parameternavnene. Variablelistverdien er listen over endogene variabler for ligningene. For eksempel, anta at feil for ligningene Y1, Y2 og Y3 genereres med et sekund - ordre vektor autoregressiv prosess Du kan bruke følgende setninger. Som genererer følgende for Y1 og lignende kode for Y2 og Y3. Bare de betingede minstefeltene M CLS eller M CLS n-metoden kan brukes til vektorprosesser. Du kan også bruke samme form med restriksjoner at koeffisientmatrisen er 0 på utvalgte lag. For eksempel gjelder følgende setninger en tredje ordensvektprosess til ligningsfeilene med alle koeffisientene ved lag 2 begrenset til 0 og med koeffisientene ved lag 1 og 3 ubegrenset . Du kan modellere de tre seriene Y1 Y3 som en vektor autoregressiv prosess i variablene i stedet for i feilene ved å bruke TYPE V-alternativet Hvis du vil modellere Y1 Y3 som en funksjon av tidligere verdier av Y1 Y3 og noen e xogene variable eller konstanter, kan du bruke AR til å generere setningene for lagbetingelsene. Skriv en ligning for hver variabel for den ikke-autoregressive delen av modellen, og ring deretter AR med alternativet TYPE V. For eksempel. Den ikke-autoregressive delen av modellen kan være en funksjon av eksogene variabler, eller det kan være avskjæringsparametre Hvis det ikke finnes eksogene komponenter til vektorgruppens autoregresjonsmodell, inkludert ingen avlyttinger, så tilordne null til hver av variablene. Det må være en oppgave til hver av variablene før AR er called. This example modellerer vektoren Y Y1 Y2 Y3 som en lineær funksjon bare av verdien i de to foregående periodene og en hvit støyfeilvektor. Modellen har 18 3 3 3 3 parametere. Syntax av AR Macro. Det er to tilfeller av syntaksen til AR-makroen Når det ikke er behov for restriksjoner på en AR-vektorvekt, har syntaksen til AR-makroen den generelle formen. Angir et prefiks for AR som skal brukes til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere AR prosess Hvis endolisten ikke er spesifisert, vil den endogene listen angi navnet som skal være navnet på ligningen som AR-feilprosessen skal brukes på. Navnverdien kan ikke overstige 32 tegn. AR-prosessens rekkefølge. spesifiserer liste over ligninger som AR-prosessen skal brukes på Hvis mer enn ett navn er gitt, opprettes en ubegrenset vektorprosess med de strukturelle residualene av alle ligningene som er inkludert som regressorer i hver av ligningene. Hvis ikke spesifisert, endolist som standard for å navngi . spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til. Koeffisientene til betingelsene ved lags ikke listet er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater hvis ikke spesifisert , laglisten defaults til alle lag 1 til nlag. specifiserer estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier av M er CLS betingede minste kvadrater estimater, ULS ubetingede minste kvadrater estimater og ML maksimal sannsynlighet estimat s M CLS er standard Kun M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert ULS - og ML-metodene støttes ikke for vektor AR-modeller av AR. spesifikasjoner at AR-prosessen skal påføres de endogene variablene selv i stedet for å de strukturelle restene av ligningene. Begrenset Vector Autoregression. Du kan kontrollere hvilke parametere som er inkludert i prosessen, og begrense til 0 de parametrene som du ikke inkluderer Først, bruk AR med DEFER-alternativet til å erklære variabellisten og definere dimensjonen av prosessen Deretter bruker du flere AR-samtaler for å generere vilkår for utvalgte ligninger med valgte variabler på utvalgte lag. For eksempel. Feilligningene som produseres, er som følger. Denne modellen sier at feilene for Y1 avhenger av feilene til både Y1 og Y2, men ikke Y3 på begge lag 1 og 2, og at feilene for Y2 og Y3 avhenger av de forrige feilene for alle tre variablene, men bare ved lag 1. AR Macro Syntax for Begrenset Vector AR. En alternativ u se av AR har lov til å pålegge restriksjoner på en vektor AR-prosess ved å ringe AR flere ganger for å angi forskjellige AR-termer og lags for forskjellige ligninger. Det første anropet har den generelle formen. Angir et prefiks for AR som skal brukes til å konstruere navn på variabler som trengs å definere vektor AR-prosessen. Angir rekkefølgen til AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes til. Angir at AR ikke skal generere AR-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon som er spesifisert senere AR kaller for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over likninger som spesifikasjonene i dette AR-anropet skal brukes på. Bare navn angitt i endolistverdien av Den første anropet til navnverdien kan vises i listen over likninger i eqlist. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist. Bare navn i endoli St av den første anropet for navnverdien kan vises i varlist Hvis ikke spesifisert, varsler defaults til endolist. spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til. Koeffisientene til betingelsene på lags ikke listet er satt til 0 Alle av de listede lagene må være mindre enn eller lik verdien av nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert, lagliste standardverdier til alle lag 1 til nlag. MA Makro. SAS makro MA genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for å flytte - like modeller MA-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og det kreves ingen spesielle alternativer for å bruke makroen. Den gjennomsnittlige feilprosessen kan brukes på strukturelle ligningsfeil. Syntaxen til MA-makroen er den samme som AR-makroen bortsett fra at det ikke er noen TYPE-argument. Når du bruker MA - og AR-makroene, må MA-makroen følge AR-makroen. Følgende SAS IML-setninger produserer en ARMA 1, 1 3 feilprosess og lagrer den i datasettet MADAT2. Følgende PROC MODEL-setninger er brukt til å estimere parametrene til denne modellen ved å bruke maksimal sannsynlighet feil struktur. Estimatene av parametrene produsert av denne løp er vist i Figur 18 61.Figur 18 61 Estimater fra en ARMA 1, 1 3 Prosess. Det er to saker av syntaks for MA-makroen Når begrensninger på en vektor MA-prosess ikke er nødvendig, har syntaksen til MA-makroen den generelle formen. Angir et prefiks for MA som skal brukes til å bygge navn på variabler som trengs for å definere MA prosessen og er standard endolisten. is rekkefølgen av MA prosessen. spesifiserer ligningene som MA prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, brukes CLS estimering til vektorprosessen. Angir lagene der MA-vilkårene skal legges til Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke angitt, laglister laglisten til alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier for M er CLS betingede minste kvadrater estimater, ULS ubetingede minstefelt estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert i endolisten. MA Macro Syntax for Begrenset Vector Moving - Average. En alternativ bruk av MA har lov til å pålegge begrensninger på en vektor MA prosess ved å ringe MA flere ganger for å angi forskjellige MA-termer og lags for forskjellige ligninger. Den første anropet har den generelle form. specifies et prefiks for MA å bruke til å bygge navn på variabler som trengs for å definere vektoren MA prosessen. Angir rekkefølgen av MA prosessen. Angir listen over likninger som MA prosessen skal brukes til. Angir at MA ikke skal generere MA-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon angitt i senere MA-samtaler for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over likninger som spesifikasjonene i denne MA-anropet skal brukes. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist. spesifiserer listen over lag som MA-vilkårene skal legges til.